[题解]SCOI2016幸运数字

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事实上我们完全可以用倍增做到两个log。

因为线形基是可以支持RMQ的，因为中间重复的部分在第二次插入的时候就不会被插进去，所以我们只要使用倍增，每次询问不用倍增合并log次线形基，而用RMQ的思想合并即可抹去一个log。

总复杂度O(mlog^2n+nlog^3n)。因为n比m小很多所以是可以接受的。

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#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
#define gc getchar()
inline ll read(){
    register ll x(0),f(1);register char c(gc);
    while(c>'9'||c<'0')f=c=='-'?-1:1,c=gc;
    while(c>='0'&&c<='9')x=x*10+c-48,c=gc;
    return f*x;
}
const int N=21000;
void ins(ll x,ll *A){
    register int i;
    if(x) 
    for(i=60;i>=0;i--)
        if((1ll<<i)&x)
            if(!A[i]){A[i]=x;break;}
            else{x^=A[i];}
        else if(!x){
            break;
        }
}
void merge(ll *A,ll *C){
    register int i;
    for(i=60;i>=0;i--)if(A[i])ins(A[i],C);
}
struct edge{
    int next,to;
}e[N<<1];
int head[N],tot;
void add(int x,int y){
    e[++tot].next=head[x];e[tot].to=y;head[x]=tot;
}
int fa[N][24],lg[N],deep[N],n,m;
ll d[N][24][64],val[N];
void dfs(int u,int fath){
    deep[u]=deep[fath]+1;
    fa[u][0]=fath;
    ins(val[u],d[u][0]);
    for(int i=1;i<=lg[deep[u]];i++){
        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
        merge(d[u][i-1],d[u][i]);
        merge(d[fa[u][i-1]][i-1],d[u][i]);
    }
    for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        if(e[i].to!=fath)
            dfs(e[i].to,u);
}
int get(int x,int y){
    if(deep[x]<deep[y])swap(x,y);
    while(deep[x]>deep[y]){
        x=fa[x][lg[deep[x]-deep[y]]];
    }
    if(x==y)return x;
    for(int i=20;i>=0;i--)
        if(fa[x][i]!=fa[y][i])x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}
ll ans[100];
int kth(int x,int K){
    for(int i=20;i>=0;i--){
        if(K&(1<<i))x=fa[x][i];
    }
    return x;
}
ll query(ll x,ll y){
    register int i;
    memset(ans,0,sizeof(ans));
    int lca=get(x,y); 
    int len=lg[deep[x]-deep[lca]];
    merge(d[lca][0],ans);
    merge(d[x][len],ans);
    merge(d[kth(x,deep[x]-deep[lca]-(1<<len))][len],ans);
    len=lg[deep[y]-deep[lca]];
    merge(d[y][len],ans);
    merge(d[kth(y,deep[y]-deep[lca]-(1<<len))][len],ans);
    ll now=0;
    for(i=60;i>=0;i--)if((now^ans[i])>now)now^=ans[i];
    return now;
} 
int main(){
    n=read();m=read();
    register int i;
    for(i=1;i<=n;i++)val[i]=read();
    for(i=2;i<=n;i++)lg[i]=lg[i/2]+1;
    for(i=1;i<n;i++){
        int x=read(),y=read();
        add(x,y);add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    for(i=1;i<=m;i++){
        int x=read(),y=read();
        cout<<query(x,y)<<'\n';
    }
    return 0;
}
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